1978 yılında Gümülcine'de dünyaya gelen Eylem Bağdatlı, ilkokulu Gümülcine İdadiye Türk Azınlık İlkokulu'nda tamamlandı. Daha sonra orta eğitimini Gümülcine İkinci Ortaokulu'nda, liseyi ise Gümülcine Birinci Genel Lisesi'nde tamamlayan Eylem Bağdatlı, 1999 yılında Trakya Dimokritos Üniversitesi Dedeağaç Tıp Fakültesi'ni kazandı.

2006 yılında Tıp Fakültesi'nden mezun olan Eylem Bağdatlı, 2008 - 2010 yılları arasında Gümülcine Devlet Hastanasi'nde uzmanlığını yaptı. Zorunlu hizmetini 2011 - 2012 yılları arasında İskeçe'ye bağlı Gökçeler Sağlık Merkezi'nde tamamlayan Bağdatlı, 2013-2016 yılları arasında da uzmanlığını Dedeağaç Devlet Hastanesi'nde tamamladı.

Çocuk Sağlığı ve Hastalıkları Uzmanı Dr. Eylem Bağdatlı, geçtiğimiz günlerde kendi muayenehanesini hizmete açtı. Bağdatlı'nın muayenehanesi, Gümülcine'de V. Pavlu caddesi (Sultantepe) 23 numarada, (Kamelya binası) altıncı katta bulunuyor.

Gümülcineli İbrahim Ahmet Recep ile evli olan Dr. Eylem Bağdatlı, bir çocuk annesi.